Temario

1. Números reales

Notación científica; potencias con exponentes enteros y racionales; logaritmos en base e y 10; propiedades de los logaritmos; cambio de base; teorema del binomio (índices naturales, enteros y fraccionarios); triángulo de Pascal; reglas de conteo; permutaciones y combinaciones.

2. Sucesiones y series

Progresiones aritméticas y geométricas; término general y suma de los n primeros términos; notación sumatoria; aplicaciones financieras (interés compuesto, depreciación); suma de series geométricas infinitas.

3. Álgebra y demostraciones

Igualdad e identidad; ecuaciones exponenciales con logaritmos; sistemas de ecuaciones lineales; demostración por deducción; demostraciones "de izquierda a derecha"; inducción; contradicción; contraejemplos.

4. Números complejos

Forma cartesiana; plano complejo; forma polar; fórmula de Euler; operaciones en forma cartesiana, polar y exponencial; raíces complejas de ecuaciones polinómicas; teorema de De Moivre; potencias y raíces.

5. Funciones

Dominio, recorrido y gráfica; función inversa; composición; función identidad; funciones autoinversas; intersecciones con tecnología; rectas y pendientes; función cuadrática; asíntotas verticales y horizontales; polinomios, ceros, raíces y factores; teoremas del factor y del resto; funciones racionales, exponenciales y logarítmicas; transformaciones (traslaciones, dilataciones, simetrías) y valor absoluto; funciones trigonométricas; resolución analítica y gráfica de ecuaciones; inecuaciones con valor absoluto; ecuaciones resolubles solo con tecnología; modelización.

6. Trigonometría

Razones trigonométricas; triángulos rectángulos; teoremas del seno y del coseno; área de un triángulo; ángulos de elevación y depresión; radianes; longitud de arco y área de sector; circunferencia unidad; razones recíprocas; identidades fundamentales; ángulo doble y suma/diferencia; ecuaciones trigonométricas.

7. Vectores en el plano

Vectores de posición y desplazamiento; base i, j; componentes; operaciones algebraicas y geométricas; demostraciones con vectores; producto escalar; ángulo entre vectores; paralelismo y perpendicularidad.

8. Geometría analítica en el plano

Ecuación vectorial de la recta; posición relativa; ángulo entre rectas; cinemática.

9. Estadística

Población y muestra; datos discretos y continuos; muestreo y sesgo; valores atípicos; distribuciones de frecuencias; medidas de centralización y dispersión; cuartiles y percentiles; diagramas de barras, histogramas y de caja; correlación lineal; coeficiente de correlación; diagramas de dispersión; recta de regresión; predicciones.

10. Probabilidad

Espacio muestral y sucesos; diagramas de Venn y de árbol; sucesos complementarios, compuestos, incompatibles e independientes; probabilidad condicionada; teorema de Bayes.

11. Distribuciones binomial y normal

Variable aleatoria discreta; esperanza, varianza y desviación típica; distribución binomial; variable aleatoria continua; función de densidad; distribución normal; tipificación; problemas inversos (hallar media o desviación típica).

12. Límites y continuidad

Concepto de límite; continuidad (idea intuitiva); convergencia y divergencia.

13. Derivadas

Recta tangente y normal; derivada como pendiente y como razón de cambio; derivabilidad; definición formal; reglas de derivación y regla de la cadena; derivadas de orden superior; crecimiento y extremos; optimización; concavidad y puntos de inflexión; regla de L'Hôpital; derivación implícita; razones de cambio relacionadas.